Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat

Perhatikan persamaan kuadrat, (x – 5)2 = 24. Jika kita menuliskan kuadrat dari binomial tersebut menjadi bentuk panjangnya, kita memperoleh x2 – 10x + 25 = 24. Sehingga, apabila persamaan tersebut dituliskan dalam bentuk standar maka akan menjadi x2 – 10x + 1 = 0, yang sangat sulit dipecah ke dalam perkalian faktor-faktornya karena faktor-faktor persamaan tersebut merupakan bilangan irasional. Dengan membalik proses di atas, kita akan mendapatkan strategi untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran. Strategi tersebut selanjutnya disebut cara melengkapkan kuadrat. Perhatikan ilustrasi berikut.

Ilustrasi Melengkapkan Kuadrat

Pada umumnya, setelah memindah konstanta ke ruas yang lain (lihat baris kedua), bilangan yang dapat “melengkapi kuadrat” dapat ditentukan dengan mengkuadratkan setengah dari koefisien suku linear: [1/2 ∙ (10)]2 = 25. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat

Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat, selesaikanlah x2 + 13 = 6x.

Pembahasan Karena x2 + 13 = 6x tidak dalam bentuk standar, maka kita harus menuliskannya ke dalam bentuk standar terlebih dahulu.

Contoh 1

Proses melengkapkan kuadrat dapat dilakukan terhadap semua persamaan kuadrat dengan koefisien suku-x2, a = 1. Jika koefisien dari suku-x2 tidak 1, maka kita harus membagi persamaan tersebut dengan a. Berikut ini langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat.

Melengkapkan Kuadrat dengan Cara Melengkapkan Kuadrat

Untuk menyelesaikan ax2 + bx + c = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat:

  1. Pindahkan konstanta c ke ruas kanan.
  2. Bagi kedua ruas dengan koefisien suku-x2, a.
  3. Hitung [1/2 ∙ (b/a)]2 dan jumlahkan kedua ruas dengan hasilnya.
  4. Faktorkan ruas kanan sebagai kuadrat binomial; sederhanakan ruas kanan.
  5. Selesaikan dengan menggunakan sifat akar kuadrat dari suatu persamaan.

Contoh 2: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat

Dengan melengkapkan kuadrat, selesaikan –3x2 + 1 = 4x.

Pembahasan Bentuk standar dari –3x2 + 1 = 4x adalah –3x2 – 4x + 1 = 0. Sehingga,

Contoh 2

Jadi, selesaian-selesaian dari persamaan –3x2 + 1 = 4x  adalah x = –2/3 + √7/3 atau x = –2/3 – √7/3. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , . Tandai permalink.

10 Balasan ke Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat

  1. Mei berkata:

    Yg contoh 2 dapat (x+2/3)2 darimana

    Suka

  2. Anicha berkata:

    contoh pertama dpt [1/2 (6)] dari mna?

    Suka

  3. Anicha berkata:

    *contoh pertama* dpt 6 dari mna?

    Suka

  4. bila anda semua pintar MTK coba jawablah pertanyaan berikut ini…
    berapakah hasil dari jawban soal berikut ini dan bagaimana cara menyelesaikannya.
    -5x-7x+2=0..

    Suka

  5. dhenaa berkata:

    Tolong jawab ya

    Tentukan akar persamaan berikut
    -3x^2-5x+2 = 0

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s