Persamaan Kuadrat dan Sifat Perkalian Nol

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah bilangan real, dan a ≠ 0. Bentuk tersebut disebut sebagai bentuk standar dari persamaan kuadrat. Bentuk standar tersebut memiliki suku-suku yang derajatnya turun secara terurut dan persamaannya sama dengan nol.

Persamaan Kuadrat
Suatu persamaan kuadrat dapat ditulis ke dalam bentuk ax2 + bx + c, di mana a, b, c bilangan real, dan a ≠ 0.

Dalam persamaan kuadrat, a disebut sebagai koefisien utama, b disebut sebagai koefisien suku linear, dan c disebut sebagai konstanta. Semua persamaan kuadrat berderajat dua, tetapi dapat memiliki satu, dua, atau tiga suku. Persamaan p2 – 36 = 0 adalah persamaan kuadrat dengan dua suku, di mana a = 1, b = 0, dan c = –36.

Contoh 1: Menggolongkan Suatu Persamaan

Tentukan apakah persamaan-persamaan berikut merupakan persamaan kuadrat atau bukan. Jika iya, tentukan koefisien-koefisien a, b, dan c.

  1. 3x2 – 15 = 0
  2. z3 + 3z2 + 3z + 1 = 0
  3. 0,3x2 = 0

Pembahasan Persamaan pada soal nomor 1 merupakan persamaan kuadrat dengan a = 3, b = 0, dan c = –15. Akan tetapi persamaan pada nomor 2 berderajat 3, artinya variabel pada persamaan tersebut pangkat tertingginya 3. Sehingga persamaan pada soal nomor 2 bukan persamaan kuadrat. Seperti dengan soal nomor 1, persamaan pada nomor 3 merupakan persamaan kuadrat, dengan a = 0,3, b = 0, dan c = 0.

Pada persamaan kuadrat dan persamaan polinomial lainnya, pada umumnya kita tidak dapat memisahkan variabel ke dalam satu ruas saja, karena variabel-variabelnya memiliki pangkat yang berbeda. Sehingga kita harus menyelesaikannya dengan menggunakan pemfaktoran dan menerapkan sifat perkalian nol.

Sifat Perkalian Nol
Jika A dan B adalah bilangan real atau bentuk aljabar untuk bilangan real, dan A ∙ B = 0, maka A = 0 atau B = 0.

Dengan kata lain, jika hasil kali dari sembarang 2 faktor (atau lebih) sama dengan nol, maka paling sedikit ada satu faktor yang sama dengan nol. Kita dapat menggunakan sifat ini untuk menyelesaikan persamaan dengan derajat yang lebih besar setelah menuliskannya ke dalam perkalian dari persamaan dengan derajat lebih kecil. Seperti pada persamaan linear, nilai yang dapat menyebabkan suatu persamaan menjadi benar disebut sebagai selesaian atau akar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Contoh 2: Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Sifat Perkalian Nol

Selesaikan persamaan-persamaan berikut dengan menuliskannya ke dalam perkalian faktor-fakornya kemudian gunakan sifat perkalian nol.

  1. 3x2 = 8x
  2. 5x + 2x2 = 3
  3. 9x2 = 30x – 25

Pembahasan

  1. Kita tulis persamaan 3x2 = 8x ke dalam bentuk standar, kemudian kita dapat memfaktorkan persamaan tersebut.
    PK 1
    Sehingga, x = 0 atau 3x – 8 = 0. Karena 3x – 8 = 0 maka kita dapat memperoleh x = 8/3. Jadi, selesaian-selesaian dari 3x2 = 8x adalah x = 0 atau x = 8/3.
  2. Persamaan 5x + 2x2 = 3 dapat ditulis ke dalam bentuk 2x2 + 5x – 3 = 0. Selanjutnya kita selesaikan persamaan kuadrat tersebut.
    PK 2
    Jadi akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 1/2 atau x = –3.
  3. Persamaan 9x2 = 30x – 25 dapat ditulis menjadi 9x2 – 30x + 25 = 0. Sehingga kita memperoleh,
    PK 3
    Sehingga persamaan tersebut hanya memiliki satu selesaian, yaitu x = 5/3, yang juga disebut sebagai akar berulang.

Dan akhirnya, pada pembahasan ini kita telah membahas mengenai pengertian persamaan kuadrat dan sifat perkalian nol. Selain itu kita juga telah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan menggunakan sifat perkalian nol untuk menentukan akar/selesaian dari persamaan tersebut. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Materi SMA, Topik Matematika dan tag , , , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s