Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi

Selain dengan menggunakan metode grafik dan substitusi, permasalahan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) juga dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi. Dengan menggunakan metode ini, kita harus mengeliminasi/menghilangkan salah satu variabel dengan cara penjumlahan ataupun pengurangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Tentukan himpunan selesaian dari SPLDV yang memuat persamaan-persamaan 2x + 5y = –3 dan 3x – 2y = 5.

Grafik dari kedua persamaan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Grafik PLDV

Untuk menentukan selesaiannya, pertama kita harus mengeliminasi salah satu variabelnya. Misalkan kita akan mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien x dari kedua persamaan tersebut. Koefisien x pada persamaan 1 dan 2 secara berturut-turut adalah 2 dan 3. Sehingga kita harus menyamakan koefisien x dari kedua persamaan tersebut menjadi KPK dari 2 dan 3, yaitu 6, dengan mengalikan persamaan 1 dengan 3 dan persamaan 2 dengan 2.

Eliminasi 1

 

Dengan cara yang sama, kita dapat mengeliminasi variabel y untuk mendapatkan nilai dari x.

Eliminasi y

Sehingga diperoleh selesaiannya adalah x = 1 dan y = –1, atau dapat dituliskan sebagai himpunan selesaian Hp = {(1, –1)}.

Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Metode Campuran

Metode eliminasi juga dapat dipadukan dengan metode substitusi dalam menyelesaikan suatu permasalahan SPLDV. Perhatikan contoh berikut.

Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang.

Misalkan umur ayah dan anak perempuannya secara berturut-turut adalah m dan n, maka permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut.

Persamaan 1 dan 2

Grafik dari persamaan-persamaan mn = 26 dan m + n = 44 dapat digambarkan seperti berikut.

Grafik PLDV II

Pertama, kita akan mengeliminasi variabel n untuk mendapatkan nilai dari m dengan menjumlahkan persamaan 1 dengan persamaan 2.

Eliminasi n

Selanjutnya kita substitusikan m = 35 ke salah satu persamaan, misalkan ke persamaan 1. Sehingga diperoleh,

Menentukan n

Jadi, umur ayah dan anak perempuannya saat ini secara berturut-turut adalah 35 tahun dan 9 tahun. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas VIII, Materi SMP, Topik Matematika dan tag , , , , , , . Tandai permalink.

51 Balasan ke Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi

  1. Ping balik: Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi – Judul Situs

  2. Yudhistira berkata:

    Kok jadi pusing ya

    Suka

  3. M ilham arifin berkata:

    Terima kasih

    Suka

  4. dyta berkata:

    hmm 😦 Kurang mengerti di saat di kalikan itu kak >_< , x3 sma x2 tu dmna dpt nya kak ?Tlg jwb skarang

    Suka

  5. dzawiyyatul maziyyah berkata:

    pusinggg

    Suka

  6. kartika berkata:

    Maaf itu pertanyaannya kan 2 tahun yg akan datang y? Apa sudah selesai penjabarannya sampai umur saat ini yg ayah 35 dan anak 9? Apa tidak ditambah 2 lagi? Maaf saya lagi belajr masih bingung..terimakasih

    Suka

  7. Ira Rahayu berkata:

    terima kasih 😉
    doooh, tadinya gue kagak mudeng mudeng :v

    Suka

  8. Ping balik: pelajaran | frederikapenturyblog

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s