10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear

Pada pembahasan ini akan diberikan 10 soal program linear beserta pembahasannya. Soal-soal tersebut mencakup latihan memodelkan soal cerita ke dalam kalimat matematika, menggambar daerah selesaian dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan uji titik pojok dan garis selidik. Selain itu, ada soal yang membahas mengenai kasus kusus dalam permasalahan program linear, seperti titik pojok penyebab nilai optimum yang koordinatnya memuat bilangan bukan cacah, akan tetapi fungsi objektifnya mensyaratkan bilangan cacah. Berikut ini satu dari kesepuluh soal tersebut.

Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000,00 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah …

Pembahasan Tanpa membuat tabel, kita dapat memodelkan kendala-kendala dari permasalahan tersebut sebagai berikut.

x + y ≤ 25,
1.500.000x + 2.000.000y ≤ 42.000.000,
x ≥ 0, y ≥ 0,
x dan y bilangan cacah.

Dengan fungsi objektifnya adalah f(x, y) = 500.000x + 600.000y. Sehingga apabila digambarkan, daerah selesaiannya akan nampak seperti berikut.

Program Linear 8

Selanjutnya kita tentukan titik potong grafik persamaan 1.500.000x + 2.000.000y = 42.000.000 dan x + y = 25.

y dalam x

Sehingga,

Menentukan Nilai x

Diperoleh,

Menentukan Nilai y

Selanjutnya kita lakukan uji titik pojok ke dalam fungsi objektifnya.

Uji Titik Pojok

Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah Rp 13.400.000,00.

Untuk mendownload 10 soal beserta pembahasan selengkapnya, silahkan klik di sini. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang yos3prens

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas XII, Materi SMA dan tag , , , , , , , . Tandai permalink.

51 Balasan ke 10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear

  1. Rahmawati berkata:

    Kak tolong jelasin dong (0,21) dan (28,0) dapetnya dri mana?? Makasih.. ☺☺

    Suka

    • yos3prens berkata:

      (0, 21) itu titik potong sumbu-y dengan garis 1.500.000x + 2.000.000 y = 42.000.000. Atau dengan kata lain, kita substitusi x = 0 ke persamaan untuk memeperoleh
      1.500.000(0) + 2.000.000 y = 42.000.000
      2.000.000 y = 42.000.000
      y = 42.000.000/2.000.000 = 21
      Demikian juga titik (28, 0).

      Suka

  2. Aster berkata:

    Kenapa uji titiknya nggak pake yg (28,0) kak ?
    Kalo pake 28,0 nilainya bisa 14 juta
    Mohon penjelasannya
    Terimakasih

    Suka

  3. adhiafgan berkata:

    lumayan ngerti sih soalx

    Suka

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s