Tali Busur Lingkaran Bagian II

Pada postingan sebelumnya kita telah menyelidiki sifat-sifat yang dihasilkan oleh perpotongan dua tali busur di dalam lingkaran. Sekarang kita akan menyelidiki sifat-sifat yang dihasilkan oleh perpotongan dua tali busur di luar lingkaran.

Dua Tali Busur yang Berpotongan di Luar Lingkaran

Pertama, kita akan menyelidiki penjang ruas garis yang dihasilkan oleh perpotongan dua tali busur di luar lingkaran. Perhatikan gambar berikut!

Tali Busur Berpotongan di Luar Lingkaran

Perhatikan bahwa sudut-sudut ACE dan ADB merupakan sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, sehingga kedua sudut tersebut sama besar. Selain itu, sudut CAE berhimpit dengan sudut DAB, sehingga kedua sudut tersebut juga kongruen. Karena terdapat dua pasang sudut yang sama besar, maka segitiga ACE sebangun dengan segitiga ADB.

Oleh karena itu, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga ACE dan segitiga ADB sama besar. Atau dengan kata lain, AE : AB = AC : AD atau AE × AB = AB × AC.

Jika dua tali busur berpotongan pada satu titik di luar lingkaran, maka hasil kali perpanjangan kedua tali busur sama dengan hasil kali kedua tali busur dan perpanjangannya.

Selanjutnya perhatikan bahwa sudut ABD berpelurus dengan sudut CBD, sehingga besar sudut ABD sama dengan 180° dikurangi besar sudut CBD, ditulis ABD = 180° – CBD. Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, maka BAD + ABD + ADB = 180°. Atau dengan kata lain, BAD = 180° – (ABD + ADB) = 180° – (180° – CBD + ADB) = CBDADB.

Sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, besarnya sama dengan selisih sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

Untuk lebih memahami mengenai sifat-sifat dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, lihat contoh soalnya di arsip soal. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas VIII dan tag , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Tali Busur Lingkaran Bagian II

  1. Ping balik: Tali Busur Lingkaran | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s