Menemukan Luas Permukaan Limas Beraturan

Mungkin sebagian besar dari kita pernah melihat tenda-tenda yang tertata rapi di wilayah camping ground. Tenda-tenda tersebut biasanya berbentuk prisma ataupun limas. Pernahkah kamu memikirkan: berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tenda-tenda tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pada kesempatan ini kita akan mempelajari bagaimana menentukan luas permukaan dari suatu limas beraturan, atau dalam bahasa Inggris disebut regular pyramid.

Limas beraturan adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segi-n beraturan dan selimutnya terdiri dari segitiga-segitiga yang kongruen. Yang dimaksud segi-n beraturan adalah bangun datar yang memiliki sejumlah n sisi yang sama panjang. Berikut ini contoh-contoh dari limas beraturan.

Sebelum kita menentukan luas permukaan limas beraturan, mari kita temukan bagaimana cara menentukan luas dari bidang datar segi-n beraturan. Mengapa? Karena alas limas beraturan merupakan bidang datar segi-n beraturan.

Menentukan Luas Bidang Datar Segi-n Beraturan

Untuk menentukan luas bidang datar segi-n beraturan, kita pilih segi lima beraturan sebagai peragaannya. Misalkan segi lima tersebut masing-masing sisinya memiliki panjang s. Bagilah segi lima tersebut menjadi 5 segitiga yang kongruen, sehingga masing-masing segitiga tersebut memiliki panjang alas s dan tinggi t.

1. Berapakah luas satu segitiga sama kaki dalam bentuk s dan t?
2. Berapakah luas segi lima dalam bentuk s dan t?
3. Ulangi langkah 1 dan 2 dengan menggunakan segi-n beraturan lainnya, kemudian lengkapi tabel di bawah ini!
   
   Luas segi-n beraturan tersebut akan mengandung variabel t. Variabel t ini memiliki nama khusus, yaitu apotema. Apotema dari segi-n beraturan adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran luar segi-n dengan sisi segi-n tersebut, dan tegak lurus dengan sisi segi-n tersebut.
4. Berapakah keliling dari segi-n beraturan tersebut dalam bentuk n dan s?

Dari beberapa langkah sebelumnya, kita telah menemukan rumus untuk menentukan luas dari segi-n beraturan sebagai berikut.

Luas dari segi-n beraturan adalah L = 1/2 ∙ n ∙ s ∙ t atau L = 1/2 ∙ K ∙ t, di mana L adalah luas, K adalah keliling, t adalah apotema, s adalah sisi, dan n adalah banyak sisi dari segi-n tersebut.

Setelah kita mengetahui rumus untuk menentukan luas segi-n, mari kita temukan rumus untuk menentukan luas permukaan dari limas beraturan.

Menentukan Luas Permukaan Limas Beraturan

Kita dapat memotong dan membuka limas beraturan menjadi seperti gambar berikut.

1. Berapakah luas tiap-tiap selimut limas di atas?
2. Berapakah total luas selimut limas? Berapakah total luas selimut limas dengan bidang alasnya berbentuk segi-n beraturan?
   
3. Berapakah luas bidang alas dari limas segi-n beraturan?
4. Gunakan persamaan yang telah kamu peroleh pada langkah 2 dan 3 untuk menentukan luas permukaan limas segi-n beraturan dalam bentuk n, panjang sisi alas s, tinggi selimut h, dan apotema t!
5. Tulislah persamaan lainnya mengenai luas permukaan limas segi-n beraturan dalam bentuk tinggi h, apotema t, dan keliling dari bidang alas limas K!

Dari kegiatan di atas, kita telah memperoleh luas selimut limas adalah L_s = 1/2 ∙ n ∙ s ∙ h atau L_s = 1/2 ∙ K ∙ h. Selain itu, kita juga telah memperoleh luas bidang alasnya adalah L_a = 1/2 ∙ n ∙ s ∙ t atau L_a = 1/2 ∙ K ∙ t. Sehingga luas dari permukaan limas beraturan adalah L = L_s + L_a = 1/2 ∙ n ∙ s ∙ h + 1/2 ∙ n ∙ s ∙ t = 1/2 ∙ n ∙ s (h + t) atau L = 1/2 ∙ K (h + t).

Luas permukaan limas beraturan adalah 1/2 ∙ n ∙ s (h + t) atau L = 1/2 ∙ K (h + t), di mana L adalah luas, K adalah keliling, h adalah tinggi selimut, t adalah apotema, s adalah sisi, dan n adalah banyak sisi dari segi-n beraturan tersebut.

Kita telah memperoleh rumus dalam menentukan luas bidang segi-n beraturan dan luas permukaan limas beraturan. Kita membutuhkan beberapa informasi awal, yaitu n, s, t, h, ataupun K dalam menghitung luas permukaan tersebut. Semoga bermanfaat, yos3prens.