Membuktikan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Luas Segitiga Sama Sisi

Banyak jalan menuju Roma. Mungkin itu peribahasa yang tepat untuk menunjukkan bahwa banyak sekali cara untuk membuktikan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Mungkin kamu pernah membuktikan teorema ini dengan menggunakan luas persegi di setiap sisi pada segitiga siku-siku. Untuk mengingatnya, perhatikan gambar berikut.

Teorema Pythagoras

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa banyaknya persegi satuan pada sisi miring sama dengan jumlah dari persegi satuan pada sisi-sisi yang lain. Sehingga, luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah dari luas persegi pada sisi-sisi yang lain. Sekarang kita akan membuktikan teorema Pythagoras dengan cara yang agak lain. Bagaimana kalau persegi di sisi-sisi segitiga tersebut, kita ganti dengan bangun datar lain, yaitu segitiga sama sisi? Apakah nantinya luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah dari luas segitiga sama sisi pada sisi-sisi yang lain. Untuk mengetahuinya, perhatikan ilustrasi berikut.

Pembuktian Pythagoras dengan Luas Segitiga Sama Sisi

Dari ilustrasi di atas ditunjukkan bahwa banyaknya segitiga sama sisi satuan pada sisi miring sama dengan jumlah dari segitiga sama sisi satuan pada sisi-sisi lainnya. Sehingga, luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah dari luas segitiga sama sisi pada sisi-sisi lainnya.

Untuk p, q, dan r adalah panjang dari sisi-sisi segitiga, maka luas dari segitiga tersebut adalah L = √(s(sp)(sq)(sr)), dengan s = (p + q + r)/2. Apabila kita misalkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku di atas dengan a, b, dan c (c panjang sisi miring), maka kita dapat menentukan luas dari masing-masing segitiga sama sisi di atas.

Luas pada Sisi-sisi Segitiga

Karena luas segitiga sama sisi pada sisi c (sisi miring) sama dengan jumlah dari luas segitiga sama sisi pada sisi a dan b, maka

Bukti Teorema Pythagoras

Sehingga diperoleh bahwa c2 = a2 + b2. Atau dengan kata lain, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Terbukti. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Geometri, Kelas VIII, Materi SMP, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Membuktikan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Luas Segitiga Sama Sisi

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s