Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan

Seringkali kita menjumpai permasalahan yang berkaitan dengan jarak. Jarak antara dua objek dapat dicari dengan berbagai cara, bisa dengan menggunakan besaran lain yang diketahui, misalkan kecepatan dan waktu, ataupun menggunakan jarak antara objek-objek lainnya yang diketahui, seperti permasalahan berikut ini.

Pelabuhan Laut

Di sekeliling Danau Jalak terdapat 3 pelabuhan, yaitu Pelabuhan Cendrawasih, Pelabuhan Elang, dan Pelabuhan Kasuari. Letak dari ketiga pelabuhan tersebut digambarkan seperti gambar di atas. Apabila dari ketiga pelabuhan tersebut ditarik garis lurus, maka akan membentuk segitiga siku-siku. Apabila jarak antara Pelabuhan Cendrawasih dengan Pelabuhan Kasuari adalah 40 km dan jarak antara Pelabuhan Kasuari dengan Pelabuhan Elang adalah 30 km, dapatkah kamu menghitung jarak antara Pelabuhan Cendrawasih dengan Pelabuhan Elang?

Permasalah di atas dapat dipecahkan dengan menggunakan sifat kesebangunan pada segitiga-segitiga siku-siku. Posisi ketiga pelabuhan di atas dapat disketsakan sebagai berikut!

Sketsa Pelabuhan

Pada segitiga siku-siku CEK, buat garis tinggi KL yang melalui titik K. Karena besar sudut KCE sama dengan besar sudut LCK dan besar sudut EKC sama dengan KLC, maka sesuai dengan teorema kesebangunan sd-sd, dapat dinyatakan bahwa segitiga EKC sebangun dengan segitiga KLC. Sehingga perbandingan dari sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga tersebut sama.

Misalkan CK = e, EK = c, CE = k, CL = x, dan LE = y, maka:

Persamaan 1

Perhatikan juga bahwa besar sudut KEC sama dengan besar sudut LEK dan besar sudut EKC sama dengan ELK, maka sesua dengan teorema kesebangunan sd-sd, maka segitiga EKC sebangun dengan segitiga ELK.

Persamaan 2

Karena x + y = CL + LE = CE = k, dan dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), maka akan diperoleh persamaan berikut.

Teorema Pythagoras

Perhatikan bahwa e dan c merupakan panjang dari sisi-sisi siku-siku dari segitiga CEK. Sedangkan k adalah panjang dari sisi miring dari segitiga CEK. Sehingga dari persamaan terakhir tersebut dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.

Pada segitiga siku-siku, jumlah dari kuadrat sisi-sisi siku-siku sama dengan kuadrat dari sisi miringnya.

Kesimpulan yang dinyatakan di atas dikenal dengan teorema Pythagoras. Pythagoras adalah matematikawan yang berhasil membuktikan teorema ini dan mempublikasikan teorema ini untuk yang pertama kalinya. Sehingga nama dari teorema ini diambil dari nama Pythagoras. Untuk lebih memahami mengenai teorema Pythagoras, perhatikan contoh soal beserta pembahasannya berikut.

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Geometri, Kelas VIII, Materi SMP, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Menemukan Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Kesebangunan

  1. sabrina berkata:

    Kalo kesimpulan dari teorema pythagoras itu seperti apa ya?
    Terima kasih

    Suka

  2. Bagas ajie berkata:

    oke saya akan mencoba nya

    Suka

  3. putri berkata:

    klo perbndingan 2:3:4 jnis segitiga apkah yg trbntuk

    Suka

    • yos3prens berkata:

      Perhatikan bahwa 4^2 = 16 > 13 = 2^2 + 3^2
      Sehingga apabila sisi-sisi segitiga memiliki perbandingan panjang 2 : 3 : 4, segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul.

      Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s