Peluang: Kombinasi

Untuk pengibaran bendera diperlukan 3 orang murid, dari 5 calon yang sudah terlatih, yaitu A, B, C, D, dan E. Dengan berapa macam susunan dapat dipilih pengibar bendera dari ke-5 calon itu? Dari persoalan itu dapat dibentuk susunan: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, dan CDE. Urutan pada susunan semacam ini tidak penting (tidak diperhatikan), artinya susunan ABC boleh juga disebut ACB, BCA, dan sebagainya. Yang membedakan suatu susunan dengan susunan lainnya adalah perbedaan unsur-unsurnya (objek-objeknya).

Susunan di atas disebut sebagai kombinasi dari A, B, C, D, dan E yang setiap kali diambil 3 unsur (objek) ditulis dengan 5C3. Pada contoh di atas terdapat 10 susunan yang berbeda. Apa yang dapat kamu simpulkan dari uraian mengenai kombinasi di atas?

Kombinasi adalah suatu susunan objek-objek dari sekumpulan objek tanpa memperhatikan urutan dari objek-objek itu.

Banyaknya kombinasi r objek dari n objek ditulis dengan nCr adalah

Rumus Kombinasi

Untuk membuktikan rumus kombinasi di atas, perhatikan uraian berikut.

  • Dari n objek dibuat susunan kombinasi r objek sehingga terdapat nCr susunan yang berbeda.
  • Dari susunan kombinasi yang terdiri dari r objek itu dapat disusun menjadi r! permutasi.
  • Dengan demikian, dari nCr kombinasi akan diperoleh nCr × r! permutasi yang masing-masing terdiri dari r objek yang dipilih dari n objek.
  • Dari n objek dengan pengambilan r objek akan diperoleh nPr permutasi.
  • Sehingga diperoleh hubungan,
    Pembuktian Rumus Kombinasi
    Terbukti.

Untuk mengetahui penggunaan konsep kombinasi dalam pemecahan masalah, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Dari 5 pria dan 7 wanita dibentuk komite yang terdiri dari 2 pria dan 3 wanita. Ada berapa macam cara yang berbeda dapat dibentuk apabila:

  1. setiap pria dan wanita itu dapat dipilih;
  2. salah seorang pria harus terpilih;
  3. dua orang pria tidak boleh menjadi anggota komite?

Pembahasan Contoh Soal

  1. Akan dipilih 2 dari 5 pria dan 3 dari 7 wanita. Sehingga banyaknya cara yang mungkin adalah 5C2 × 7C3 = 10 × 35 = 350 cara.
  2. Terdapat 5 pria dan seorang pria harus terpilih, sehingga sisanya 4 pria dipilih untuk diposisikan pada 1 posisi di komite (satu posisi sudah ditempati pria yang terpilih). Sehingga banyaknya cara yang mungkin adalah 4C1 × 7C3 = 4 × 35 = 140 cara.
  3. Terdapat 5 pria dan 2 orang pria tidak boleh menjadi anggota komite. Sehingga pilihan/calon komite dari pria tinggal 3 orang untuk diposisikan pada 2 posisi di komite. Sehingga banyaknya cara yang mungkin adalah 3C2 × 7C3 = 3 × 35 = 105 cara.

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Kelas XI, Matematika Diskrit, Materi SMA, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s