Menemukan Lintasan Terpendek

Pada pembahasan ini kita akan menggunakan sifat pencerminan yang banyak diterapkan di dunia teknik dan sains. Sifat pencerminan yang akan kita gunakan mungkin bisa membantu kalian dalam bermain billiard. Sifat pencerminan tersebut dapat digunakan untuk menemukan lintasan terpendek yang dilalui suatu titik untuk menuju suatu garis kemudian dilanjutkan menuju titik lain di sisi yang sama.

Billiard

Investigasi: Menemukan Lintasan Terpendek

Untuk menemukan lintasan terpendek yang dilalui oleh titik untuk menuju ke garis, dan dilanjutkan ke titik dalam satu sisi terhadap garis tersebut, lakukan langkah-langkah berikut:

  1. Gambarlah ruas garis, yang dapat dianalogikan sebagai papan pantul meja billiard, di tengah-tengah kertas gambar. Gambar dua titik, A dan B, yang terletak pada satu sisi terhadap ruas garis.
  2. Bayangkan kalian akan mendorong bola di titik A sedemikian sehingga memantul melalui papan pantul kemudian mengenai bola lainnya di titik B. Gunakan busur derajat untuk menemukan titik C, titik di mana bola tersebut memantul pada papan pantul, secara coba-coba (trial and error).
  3. Gambarlah ruas garis AC dan BC yang merepresentasikan lintasan bola tersebut.
    Gambar Langkah 1, 2, dan 3
  4. Lipatlah kertas gambar sepanjang ruas garis untuk menggambar bayangan titik A. Berilah label titik bayangan A dengan A’.
  5. Kembalikan keadaan kertas seperti semula, kemudian gambarlah ruas garis yang menghubungkan titik B dengan A’. Apa yang dapat kalian peroleh? Apakah titik C terletak pada ruas garis BA’? Coba bandingkan lintasan dari B ke A’ dengan lintasan dari A ke C kemudian ke B!
    Gambar langkah 4 dan 5
  6. Dapatkah kalian menemukan lintasan lain dari titik A ke ruas garis kemudian ke B yang panjangnya lebih pendek dari AC + BC? Mengapa atau mengapa tidak? Lintasan terpendek dari titik A ke ruas garis kemudian ke titik B disebut lintasan minimum (minimal path).

Kesimpulan tentang Lintasan Minimum

Dari beberapa langkah dalam investigasi menemukan lintasan minimum di atas dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Jika titik-titik A dan B berada satu sisi terhadap ruas garis l, maka lintasan minimum dari titik A ke titik B dengan melewati ruas garis l dapat ditentukan dengan mencerminkan titik A terhadap ruas garis l dan menghasilkan bayangan A’. Apabila perpotongan ruas garis BA’ adalah C, maka lintasan minimumnya adalah ACB.

Untuk lebih memahami mengenai lintasan minimum, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Jalan tol baru telah dibangun di dekat Kota Baru dan Kota Lama. Dua kota tersebut berencana membangun jalan raya yang bertemu di jalan tol tersebut. Tentukan lokasi persimpangan jalan tol dan jalan raya yang akan dibangun agar jalan raya tersebut memiliki panjang yang minimum. Bagaimana kalian tahu kalau jalan raya yang kalian gambar merupakan lintasan minimum?

Ilustrasi Soal

Pembahasan Contoh Soal

Lintasan minimum yang menghubungkan Kota Baru, jalan tol, dan Kota Lama dapat ditunjukkan oleh gambar berikut.

Ilustrasi Pembahasan

Bagaimana kalian tahu kalau jalan raya yang kita gambar di atas merupakan lintasan minimum? Perhatikan gambar berikut!

Ilustrasi Pembahasan 2

Misalkan ADC adalah sembarang lintasan lain yang menghubungkan Kota Baru, jalan tol, dan Kota Lama. Karena DC = DC’, maka AD + DC = AD + DC’. Demikian juga, AB + BC = AB + BC’. Karena AB + BC’ < AD + DC’ maka AB + BC < AD + DC. Jadi, ABC merupakan lintasan minimum yang menghubungkan Kota Baru, jalan tol, dan Kota Lama.

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Geometri, Kelas XII, Materi SMA, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s