Menyusun Fungsi Kuadrat (Bagian III)

Pada umumnya, dalam menyusun fungsi kuadrat diperlukan minimal tiga titik yang dilaluinya. Hal ini tidak berlaku untuk titik ekstrim. Apabila diketahui titik ekstrim suatu fungsi kuadrat, maka diperlukan satu titik lagi (total dua titik) untuk menyusun fungsi fungsi kuadrat tersebut. Yang akan dibicarakan di sini adalah menyusun fungsi kuadrat jika diketahui ketiga titik yang dilaluinya, titik ekstrim tidak masuk dalam ketiga titik tersebut.

Untuk menyusun fungsi kuadrat jika diketahui ketiga titik yang dilaluinya digunakan bentuk umum dari fungsi kuadrat berikut:

Menyusun Fungsi Kuadrat

Dengan a, b, dan c bilangan real, serta a ≠ 0.

Untuk mengetahui bagaimana menyusun fungsi kuadrat jika diketahui ketiga titik yang dilaluinya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (–1, 6) dan (2, 12) serta memotong sumbu-y pada y = 2!

Jawab
Fungsi kuadrat yang akan dicari memotong sumbu-y pada y = 2, atau dengan kata lain memotong sumbu-y di titik (0, 2). Sehingga,

Menyusun Fungsi Kuadrat 2

Setelah itu kita substitusikan titik (–1, 6) pada persamaan.

Menyusun Fungsi Kuadrat 3

Persamaan yang diperoleh ini dimisalkan dengan persamaan 1.

Lanjut ke titik (2, 12). Apabila titik (2, 12) disubstitusikan ke bentuk umum fungsi kuadrat, akan menjadi seperti berikut.

Menyusun Fungsi Kuadrat 4

Persamaan yang diperoleh ini dimisalkan dengan persamaan 2.

Selanjutnya, lakukan metode eliminasi persamaan 2 terhadap persamaan 1 dengan menghilangkan/mengeliminasi variabel b.

Menyusun Fungsi Kuadrat 5

Sehingga diperoleh a = 3. Substitusikan hasil ini ke persamaan 1 atau 2. Apabila a = 3 disubstitusikan ke persamaan 1, maka 3 – b = 4. Diperoleh b = 3 – 4 = –1. Jadi, fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (–1, 6) dan (2, 12) serta memotong sumbu-y pada y = 2 adalah f(x) = 3x2x + 2.

Fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (–1, 6) dan (2, 12) serta memotong sumbu-y pada y = 2 adalah f(x) = 3x2 – x + 2.

Untuk meyakinkan akan kebenaran jawaban ini, mari kita uji fungsi kuadrat ini dengan titik-titik (–1, 6), (2, 12), dan (0, 2).

Menyusun Fungsi Kuadrat 6

Pada perhitungan di atas dapat diperoleh bahwa untuk x = –1 diperoleh y = 6, untuk x = 2 diperoleh y = 12, dan untuk x = 0 diperoleh y = 2. Sehingga fungsi f(x) = 3x2x + 2 memotong titik-titik (–1, 6), (2, 12), dan (0, 2). Sesuai yang diminta soal. Jadi, dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa pekerjaan kita dalam menyusun fungsi kuadrat di atas benar. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas X, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s