Menemukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Yang dimaksud panjang garis singgung persekutuan dalam di sini adalah panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas menunjukkan lingkaran P dan lingkaran Q yang secara berturut-turut memiliki panjang jari-jari r₁ dan r₂. Garis RT merupakan garis singgung persekutuan dalam dari lingkaran-lingkaran P dan Q. Apabila ruas garis RT digeser ke atas sejauh PT sedemikian sehingga titik T berimpit dengan P dan menghasilkan ruas garis SP maka SP = RT, dan SR = PT = r₁. Perhatikan bahwa SQ = SR + RQ = PT + RQ = r₁ + r₂, dan jarak antara titik-titik pusat lingkaran-lingkaran P dan Q adalah d.

Karena segitiga QSP siku-siku di S, maka berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Sehingga, dari pembahasan mengenai panjang garis singgung persekutuan dalam di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Kuadrat dari panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran sama dengan kuadrat dari jarak titik-titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari jumlah panjang jari-jarinya.

Untuk lebih memahami mengenai panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran, khususnya dalam pemecahan masalah, perhatikan contoh soal berikut ini.

Semoga bermanfaat, yos3prens.