Dua Segitiga Siku-siku Istimewa

Pada pembahasan kali ini akan digunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan hubungan antara sisi-sisi dua segitiga istimewa. Permasalahan yang menyangkut kedua sigeitiga istimewa ini sering muncul pada materi trigonometri. Segitiga istimewa yang pertama adalah segitiga siku-siku yang sama kaki. Segitiga ini juga sering disebut sebagai segitiga siku-siku 45-45 karena kedua sudut lancip dari segitiga ini berukuran 45. Segitiga siku-siku 45-45 ini dapat diperoleh dengan melipat atau memotong suatu persegi pada salah satu diagonalnya.

Segitiga Siku-siku 45-45

Bagaimana hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku 45-45 di atas? Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh pernyataan berikut ini:

Pada segitiga siku-siku yang sama kaki, jika panjang kaki-kaki segitiga yang sama panjang adalah x, maka sisi miringnya memiliki panjang x ∙ sqrt(2).

Gunakan sedikit perhitungan aljabar untuk membuktikan pernyataan di atas.

Bukti Segitiga Siku-siku 45-45

Segitiga istimewa yang kedua adalah segitiga siku-siku 30-60. Segitiga ini dapat diperoleh dengan melipat atau memotong segitiga sama sisi pada salah satu sumbu simetrinya. Sehingga, segitiga siku-siku 30-60 merupakan setengah dari segitiga sama sisi.

Investigasi

Mari kita awali dengan sedikit penalaran induktif untuk menentukan hubungan pada segitiga siku-siku 30-60. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. CD adalah ruas garis tinggi.

Segitiga Sama Sisi

  1. Berapakah besar sudut A dan B?
  2. Berapakah besar sudut ACD dan BCD?
  3. Berapakah besar sudut ADC dan BDC?
  4. Apakah segitiga ADC kongruen dengan segitiga BDC? Kenapa?

Perhatikan bahwa ruas garis tinggi CD membagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku yang memiliki besar sudut-sudut lancipnya 30 dan 45. Perhatikan pada salah satu segitiga siku-siku 30-60, misalkan segitiga ADC. Bagaimana hubungan antara sisi-sisi AC dan AD?

Pada segitiga siku-siku 30-60, jika sisi di depan sudut 30○ memiliki panjang x, maka sisi miringnya memiliki panjang 2x.

Setelah diketahui panjang sisi-sisi AD dan AC, dapatkah dicari panjang sisi CD? Dengan menggunakan Teorema Pythagoras dapat ditentukan bahwa panjang sisi CD adalah x ∙ sqrt(3).

Pada segitiga siku-siku 30-60, jika sisi yang lebih pendek memiliki panjang x, maka sisi yang lebih panjang memiliki panjang x ∙ sqrt(3) dan sisi miringnya memiliki panjang 2x.

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Geometri, Kelas VIII, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , , . Tandai permalink.

4 Balasan ke Dua Segitiga Siku-siku Istimewa

  1. anonymous berkata:

    Very useful. Thanks

    Suka

  2. teewie281 berkata:

    nah ini namanya dalil apa yah namanya?
    makasih sebelumnya 😀

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s