Jarak Antara Dua Titik pada Bidang Koordinat

Misalkan Amir berada pada perpotongan Gang Kedua dan Jalan Ketiga dan kakaknya, Budi, berada pada perpotongan Gang Ketujuh dan Jalan Kedelapan. Jika Budi ingin berjalan menyusuri gang dan jalan untuk menuju tempat adiknya, Amir, maka rute terpendek yang harus ditempuhnya adalah 10 blok. Mencari jarak horizontal ataupun vertikal pada gambar berikut ini merupakan hal yang mudah, kita cukup menghitung blok-bloknya.

Pengantar Jarak

Andaikan Budi dapat terbang lurus ke tempat Amir berada, maka kita akan membutuhkan Teorema Pythagoras untuk menghitung jaraknya. Berapakah jarak terpendek dari Amir ke Budi, apabila masing-masing blok panjangnya sekitar 50 m?

Grid dari gambar jalan dan gang di atas mirip dengan bidang koordinat. Koordinat grid di atas terbentuk dari dua himpunan garis-garis yang sejajar, anggota satu himpunan saling tegak lurus dengan anggota himpunan yang lain. Sehingga, semua ruas garis pada bidang (ruas garis yang bukan vertikal maupun horizontal) merupakan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku. Sehingga kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari jarak antara dua titik pada bidang koordinat.

Ruas Garis pada Bidang Koordinat

Contoh soal:

Salinlah gambar di bawah ini pada kertas gambar. Jadikan ruas garis PQ berikut menjadi sisi miring dari suatu segitiga siku-siku dengan menggunakan bantuan garis-garis grid. Kemudian hitunglah jarak antara titik P dan titik Q.

Menghitung Jarak

Agar lebih mudah dalam menjawab soal tersebut, lakukan langkah-langkah berikut ini:

Langkah 1. Gambarlah pada bidang koordinat suatu segitiga yang memiliki sisi miring PQ. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

Segitiga Siku-siku

Langkah 2. Carilah panjang ruas garis PR dan QR. Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa panjang PR adalah 5 dan panjang QR adalah 3.

Langkah 3. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, hitunglah panjang PQ. PQ2 = PR2 + QR2, sehingga PQ2 = 52 + 32 = 34, diperoleh PQ = sqrt(34)

Pada contoh soal di atas kita dapat menentukan jarak antara dua titik dengan menghubungkannya dengan segitiga siku-siku pada bidang gambar, kemudian mengaplikasikan Teorema Pythagoras. Bagaimana jika kedua titiknya memiliki jarak yang jauh sehingga tidak dapat termuat pada bidang gambar? Sebagai contoh, jarak antara titik-titik (22, 2) dan (15, 88). Jelas, bahwa koordinatnya terlalu besar untuk diplot pada kertas gambar biasa. Sehingga dibutuhkan suatu rumus yang dapat digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik jika diketahui koordinatnya. Bagaimana cara menemukan rumus tersebut?

Untuk menentukan jarak antara titik-titik A dan B pada gambar di bawah, kita dapat dengan mudah menghitung persegi pada sisi AC dan persegi pada sisi BC, kemudian menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang AB.

Segitiga ABC

Akan tetapi apabila jaraknya terlalu besar untuk dihitung dengan menggunakan grafik, masih ada cara lain yang lebih mudah untuk menemukan jarak tersebut. Kita dapat menentukan panjang bagian vertikal BC dengan mencari selisih koordinat-y dari titik-titik A dan B. Karena panjang tidak pernah negatif, kurangkan koordinat yang lebih besar dengan yang lebih kecil. BC = 5 – 1 = 4. Kita juga dapat menentukan panjang horizontal AC dengan menentukan selisih dari koordinat-x titik-titik A dan B. AC = 8 – 1 = 7. Sekarang kita dapat menentukan panjang dari ruas garis AB: AB2 = (5 – 1)2 + (8 – 1)2. Sehingga, AB = sqrt(42 + 72) = sqrt(65).

Cara di atas dapat digeneralisasi untuk menentukan jarak antara dua titik, jika diketahui koordinat-koordinatnya sebagai berikut:

Jika koordinat dari titik-titik A dan B secara berturut-turut adalah (x1, y1) dan (x2, y2), maka AB2 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 dan AB = sqrt((x1 – x2)2 + (y1 – y2)2). (Rumus Jarak)

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Aljabar, Kelas VIII, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , , . Tandai permalink.

8 Balasan ke Jarak Antara Dua Titik pada Bidang Koordinat

  1. Pro Ksm berkata:

    terima kasih atas maklumat yang telah diberi serta senang difahamkan!

    Suka

  2. alfil berkata:

    terima kasih… bahasa dari pembahasannya udah bagus… pembahasan nyambung dengan contoh soal… keep going…

    Suka

  3. mierul berkata:

    nak nenen cucu2

    Suka

  4. Scientist Wanna be berkata:

    makasih

    Suka

  5. Rafa El berkata:

    referensinya mana??

    Suka

  6. ngaak ada contoh soalnya ?

    Suka

  7. michaelsumantri berkata:

    kurang jelas

    Suka

  8. pluto berkata:

    mantap…embantu sekali

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s