Perbandingan dan Persegi Panjang Emas

Peneliti berkebangsaan Amerika, Jay Hambridge, menyatakan bahwa perbandingan emas (Golden Ratio) dapat ditemukan pada perbandingan panjang rangka tubuh manusia. Selain itu, perbandingan emas juga digunakan dalam pembangunan kuil Yunani kuno yang terkenal, yaitu Parthenon. Polycleitos (450 – 440 SM) menggunakan perbandingan emas dalam membuat Doryphoros-nya. Lalu apakah perbandingan emas itu?

Jika suatu ruas garis dibagi menjadi 2 bagian sedemikian sehingga perbandingan panjang ruas garis secara keseluruhan dengan bagian ruas garis yang panjang sama dengan perbandingan panjang bagian yang lebih panjang dengan bagian yang lebih pendek, maka ruas garis tersebut dibagi ke dalam perbandingan emas (Golden Ratio).

Dari definisi perbandingan emas tersebut, berapakah nilai dari perbandingan emas? Bagaimana cara menemukannya? Perbandingan emas dapat dicari dengan menggunakan aljabar. Misalkan p adalah perbandingan emas, a dan b adalah panjang dari dua bagian ruas garis yang telah dibagi ke dalam perbandingan emas.

p = a/b, dengan a > b.

(a + b)/a

= a/b (Berdasarkan definisi perbandingan emas)

a/a + b/a

= a/b

1 + b/a

= a/b

1 + 1/p

= p (Jika p = a/b, maka 1/p = b/a)

p + 1

= p2 (Mengalikan persamaan terakhir dengan p)

p2p – 1

= 0

Nilai p dapat dicari dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), dan diperoleh

p = (1 + sqrt(5))/2 atau p = (1 – sqrt(5))/2

Akar yang positif merupakan perbandingan emas. Dengan menggunakan kalkulator dapat dicari, (1 + sqrt(5))/2 = 1,6180.

Sedangkan persegi panjang emas (Golden Rectangle) adalah persegi panjang yang perbandingan panjang dan lebarnya merupakan perbandingan emas. Berikut ini merupakan gambar persegi panjang emas. Ada berapa persegi panjang emas yang terdapat dalam gambar di bawah ini?

Bagaimana cara melukis persegi panjang emas?

  1. Lukis suatu persegi. Beri label persegi tersebut dengan GOEN. Perpanjang ruas garis GO dan NE.
  2. Bagi ruas garis GO menjadi dua bagian yang sama panjang. Berilah label titik tengahnya dengan M. Dengan ME sebagai jari-jari dan M sebagai pusat, lukis busur yang memotong garis GO pada titik L.
  3. Lukis persegi panjang OLDE. GLDN adalah persegi panjang emas.

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Iklan

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Geometri, Kelas VII, Perangkat Pembelajaran, Topik Matematika dan tag , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s