Apakah Konvers Teorema Pythagoras Benar?

PythagorasPada postingan sebelumnya yaitu ‘Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Luas Trapesium‘ menunjukkan bahwa pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring segitiga siku-siku sama dengan penjumlahan dari kuadrat sisi-sisi lainnya. Bagaimana jika pernyataan tersebut dibalik (konversnya)? Jika a, b, dan c adalah panjang ketiga sisi dari segitiga dan memenuhi teorema Pythagoras, apakah segitiga tersebut adalah segitiga siku? Mari cari tahu.

Tiga bilangan bulat positif (atau sering disebut bilangan asli) yang memenuhi teorema Pythagoras disebut tripel Pythagoras (Pythagorean triples). Pada investigasi ini akan dikontruksi segitiga yang panjang sisi-sisinya memenuhi tripel Pythgoras.

Investigasi

Investigasi 1

Langkah 1:
Gunakan penggaris dan dengan hati-hati lukislah ruas garis dengan panjang 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. (8-15-17 adalah tripel Pythagoras karena 17² = 15² + 8².)

Langkah 2:
Dengan menggunakan jangka, bentuklah segitiga dengan menggunakan ruas-ruas garis pada langkah 1.

Langkah 3:
Dengan menggunakan busur derajat ukurlah sudut yang paling besar.

Apakah sudut yang diukur pada langkah 3 tersebut adalah sudut siku-siku? Cobalah sekali lagi. Pilihlah kumpulan tripel Pythagoras di bawah ini. Ulangi langkah-langkah di atas dengan menggunakan ukuran-ukuran yang baru tersebut.

Tripel Pythagoras: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, 7-24-25

Apakah didapatkan segitiga siku-siku lagi? Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang didapat teman-temanmu. Nyatakan hasil yang diperoleh pada kesimpulan di bawah.

Jika panjang sisi-sisi segitiga memenuhi teorema Pythagoras, maka segitiga tersebut adalah segitiga —?—.
(Konvers teorema Pythagoras)

Menurut cerita populer, kasus kusus dari konvers teorema Pythagoras telah digunakan oleh orang Mesir. Orang mesir kuno menggunakan tripel Pythagoras untuk membentuk suatu suatu sudut siku-siku.

Investigasi 2

Cobalah apa yang telah dilakukan orang Mesir kuno. Dengan menggunakan tali yang berukuran 12 satuan panjang (meter, kaki, atau inci) tandailah empat titik, A, B, C, dan D, dengan panjang AB, BC, dan CD secara berturut-turut adalah 3 satuan, 4 satuan, dan 5 satuan. Peganglah dua ujung tali (A dan D) sedangkan temanmu yang lain memegang titik B dan C. Hati-hati dalam menarik tali. Tali tersebut seharusnya membentuk segitiga siku-siku! Apa yang dapat disimpulkan dari demonstrasi tersebut?

Semoga bermanfaat, yos3prens.

Tentang Yosep Dwi Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Pos ini dipublikasikan di Geometri, Kelas VIII dan tag , . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s