Tali Busur Lingkaran

Tali busur merupakan salah satu dari unsur lingkaran. Untuk mengetahui apa itu tali busur lingkaran, perhatikan gambar berikut!

Tali busur lingkaran dapat ditunjukkan oleh gambar (i), yaitu semua ruas garis yang berwarna hijau di atas. Sedangkan ruas garis dan garis warna orange, ataupun titik-titik QR pada gambar (ii) bukanlah tali busur. Dari gambar tersebut, dapatkah kamu menyimpulkan apa itu tali busur lingkaran?

Tali busur lingkaran adalah ruas garis dalam lingkaran yang menghubungkan 2 titik pada lingkaran.

Setelah mengetahui definisi dari tali busur lingkaran, mari kita cari tahu sifat-sifatnya. Dua tali busur lingkaran dapat berpotongan di dalam lingkaran, pada lingkaran, ataupun di luar lingkaran. Perhatikan gambar berikut!

Tali-tali busur pada gambar (a) berpotongan di dalam lingkaran. Tali-tali busur pada gambar (ii) berpotongan pada lingkaran. Sedangkan tali-tali busur lingkaran pada gambar (iii) berpotongan di luar lingkaran. Pada pembahasan ini, kita akan menyelidiki sifat-sifat perpotongan dua tali busur di dalam lingkaran.

Dua Tali Busur yang Berpotongan di Dalam Lingkaran

Pertama, kita akan menyelidiki panjang ruas yang dipisahkan oleh titik perpotongan dua tali busur tersebut. Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan bahwa sudut-sudut ABC dan ADC merupakan sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, sehingga sudut ABC sama dengan sudut ADC. Selain itu, sudut-sudut AKD dan CKB merupakan sudut-sudut yang bertolak belakang. Sehingga sudut AKD sama dengan sudut CKB. Oleh karena itu, segitiga AKD sebangun dengan segitiga CKB.

Karena segitiga-segitiga AKD dan CKB merupakan segitiga-segitiga yang sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama, yaitu AK : CK = KD : KB. Atau dengan kata lain, AK × KB = CK × KD.

Jika dua tali busur berpotongan pada satu titik di dalam lingkaran, maka hasil kali kedua bagian dari satu tali busur sama dengan hasil kali kedua bagian tali busur yang lain.

Selanjutnya, kita akan menyelidiki besar sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua tali busur tersebut. Dengan cara yang sama dengan di atas, dapat ditunjukkan bahwa segitiga PLS sebangun dengan segitiga RLQ. Sehingga sudut P sama dengan sudut R, sudut S sama dengan sudut R, dan sudut L₁ sama dengan sudut L₂ (Sudut L₁ dan L₂ secara berturut-turut merupakan sudut L atas dan bawah). Karena sudut α berpelurus dengan sudut L₁, maka α = 180° – L₁. Sesuai dengan sifat penjumlahan sudut-sudut dalam segitiga, maka P + S + L₁ = 180°. Atau dengan kata lain, L₁ = 180° – P – S. Sehingga, α = 180° – (180° – P – S) = P + S. Karena sudut S sama dengan sudut Q, maka α = P + Q.

Sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran besarnya sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

Sampai di sini dulu pembahasan kita mengenai tali busur lingkaran. Untuk sifat-sifat yang ada pada perpotongan dua tali busur di luar lingkaran, akan dibahas pada postingan selanjutnya, yaitu “Tali Busur Lingkaran Bagian II”. Semoga bermanfaat, yos3prens.