Pengenalan Limit

Misalkan kita diminta untuk mensketsa grafik fungsi f, yaitu:

Fungsi f

Untuk semua nilai selain x = 1, kita dapat menggunakan teknik-teknik mensketsa kurva seperti biasa. Akan tetapi, ketika x = 1, kita tidak dapat menentukan nilainya. Lalu bagaimana dengan bentuk grafiknya ketika x = 1? Untuk mengetahui sifat grafik fungsi ketika mendekati x = 1, kita dapat menggunakan 2 himpunan nilai x–himpunan x mendekati 1 dari kiri dan himpunan x mendekati 1 dari kanan, seperti yang ditunjukkan oleh tabel berikut.

Tabel x dan f(x)

Grafik dari fungsi f berbentuk parabola yang berlubang pada titik (1, 3), seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Grafik Fungsi 1

Walaupun x tidak boleh 1, kita dapat menentukan nilai f ketika x mendekati 1 dan diperoleh f(x) akan mendekati 3. Dengan menggunakan notasi limit, kita dapat menulis

Limit f(x) = 3

Pembahasan ini selanjutnya membawa kita kepada definisi limit yang tidak formal. Jika nilai f(x) mendekati suatu nilai L ketika x mendekati nilai c, maka limit f(x) dengan x mendekati c adalah L. Limit ini dapat ditulis sebagai,

Definisi Informal Limit

Contoh 1: Menaksir Nilai Limit secara Numerik

Tafsirlah nilai fungsi, f(x) = x/(√(x + 1) – 1) pada beberapa titik yang dekat dengan x = 0 dan gunakan hasil tersebut untuk menentukan nilai limit,

Fungsi f ke-2

Pembahasan

Tabel berikut menyajikan nilai-nilai f(x) untuk beberapa x yang mendekati 0.

Tabel x dan f(x) (2)

Dari hasil yang ditampilkan tabel, kita dapat menaksirkan nilai limitnya adalah 2. Nilai limit ini diperkuat oleh grafik fungsi f berikut.

Grafik Fungsi 2

Perhatikan bahwa pada contoh 1 di atas, fungsi f tidak terdefinisi di x = 0, namun nilai limit f(x) dapat ditentukan ketika x mendekati 0. Hal ini sering terjadi dan patut dicatat bahwa ada atau tidaknya nilai f(x) pada x = c tidak mempengaruhi keberadaan nilai limit dari f(x) ketika x mendekati c.

Contoh 2: Menemukan Nilai Limit

Tentukan nilai limit dari f(x) ketika x mendekati 2, apabila fungsi f didefinisikan sebagai berikut:

Fungsi f ke-3

Pembahasan

Karena f(x) = 1 untuk setiap x selain x = 2, maka kita dapat menyimpulkan bahwa nilai limitnya adalah 1, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Grafik Fungsi 3

Sehingga kita dapat menuliskan,

Fungsi f ke-4

Hal ini sesuai dengan fakta bahwa f(2) = 0 tidak mempengaruhi keberadaan atau nilai limit ketika x mendekati 2. Sebagai contoh, suatu fungsi yang didefinisikan sebagai

Fungsi f ke-5

Akan memiliki nilai limit yang sama. Semoga bermanfaat, yos3prens.

About these ads

Tentang yos3prens

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Tulisan ini dipublikasikan di Kalkulus, Kelas XI, Materi SMA, Perguruan Tinggi dan tag , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Pengenalan Limit

  1. Ping balik: Keadaan Ketika Limit Tidak Ada | Pendidikan Matematika

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s