Alat Peraga: Deret Geometri Tak Terhingga

Pada postingan sebelumnya telah dibahas mengenai suatu penjumlahan bilangan-bilangan yang memiliki pola. Setiap bilangan yang dijumlahkan selalu merupakan hasil perkalian antara bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap, yang disebut rasio. Penjumlahan bilangan-bilangan inilah yang disebut deret geometri. Pada berbagai macam deret geometri, ada suatu deret geometri yang memiliki suku-suku yang tak hingga banyaknya, tetapi jumlahnya mendekati nilai tertentu. Deret yang seperti itu disebut deret geometri tak terhingga. Deret geometri tak terhingga tersebut memiliki rasio di antara 0 dan 1. Bagaimana cara menentukan nilai dari deret geometri tak terhingga tersebut?

Dalam menemukan limit dari deret geometri tak terhingga dapat dilakukan dengan menggunakan alat peraga. Alat peraga ini terdiri dari puzzle dan bingkainya. Perhatikan gambar berikut.

Alat Peraga Deret Geometri Tak Terhingga

Puzzle dari alat peraga tersebut terdiri dari segitiga dan beberapa trapesium yang memiliki sepasang sisi siku-siku yang sama panjang. Sehingga trapesium-trapesium tersebut merupakan trapesium-trapesium yang sebangun. Untuk membuat alat peraga ini harus memenuhi syarat-syarat tersebut.

Alat Peraga Deret Geometri Tak Terhingga 2

Penggunaan Alat Peraga

Bagaimana cara menggunakan alat peraga tersebut? Simak penjelasannya untuk menggunakan alat peraga tersebut.

  1. Letakkan kepingan-kepingan puzzle, yaitu satu segitiga kuning, tiga trapesium merah, dan tiga trapesium hijau ke dalam bingkai puzzle seperti gambar di atas.
  2. Setelah puzzle terbentuk, trapesium-trapesium tersebut akan membentuk segitiga siku-siku besar. Apakah segitiga besar ini sebangun dengan segitiga kuning?
  3. Segitiga kecil (warna kuning) sebangun dengan segitiga besar, sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama.
    Rumus Deret Geometri 1
  4. Sehingga diperoleh rumus deret geometri dengan suku pertama 1 dan rasio r untuk 0 < r < 1 adalah,
    Rumus Deret Geometri 2
  5. Untuk mendapatkan rumus deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r untuk 0 < r < 1, kalikan kedua ruas pada persamaan 4 dengan a.
    Rumus Deret Geometri 3

Apabila Anda ingin membuat alat peraga tersebut, kami sediakan gambar panduannya.

Alat peraga di atas berfungsi untuk membantu siswa untuk berpikir dengan menggunakan objek konkrit. Dengan demikian, diharapkan konsep deret geometri akan lebih mudah dipahami. Semoga bermanfaat, yos3prens.

About these ads

Tentang Yosep Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Tulisan ini dipublikasikan di Kelas IX, Kelas XII, Materi SMA, Materi SMP, Media Pembelajaran, Perangkat Pembelajaran dan tag , , , , , , , . Tandai permalink.

7 Balasan ke Alat Peraga: Deret Geometri Tak Terhingga

  1. PRISMA EP berkata:

    makasih sob infonya

    Suka

  2. bagaimna cra mngerjakan soal ini
    jumlah deret geometri tak hinga dar 8+16/3+32/9+……. adalah ?

    Suka

  3. f berkata:

    bagaimna cra mngerjakan soal ini
    jumlah deret geometri tak hinga dar 8+16/3+32/9+……. adalah ?

    Suka

  4. zha berkata:

    bagaimana cara menentukan nilai x dngan contoh soal 2 + 6 + 18 + … + x =484 ?

    Suka

    • yos3prens berkata:

      Soal ini kemungkinan ada kemungkinan tidak dapat dikerjakan. Perhatikan bahwa pada soal diketahui bahwa, a = U1 = 2 dan r = 6/2 = 18/6 = 3. Dengan menggunakan rumus Sn = a(r^n – 1) / r – 1, maka dapat diperoleh apabila S5 = 242 dan S6 = 728. Sehingga tidak ada nilai n yang menyebabkan Sn = 484.

      Saya, buatkan contoh yang serupa dengan soal tersebut: 2 + 6 + 18 + … + x = 2.186. Maka, pertama-tama kita tentukan banyaknya suku dalam deret tersebut. Dengan menggunakan Sn = a(r^n – 1) / r – 1, diperoleh persamaan:
      2.186 = 2(3^n – 1) / 3 – 1. Dengan manipulasi aljabar diperoleh 3^n – 1 = 2.186 atau 3^n = 2.186 + 1 = 2.187. Sehingga n = 7. Karena n = 7 maka banyaknya suku dalam deret tersebut adalah 7. Sehingga x = U7 = a r^(n – 1) = 2 ∙ 3^(7 – 1) = 2 ∙ 3^6 = 1.458.

      Semoga membantu, Tks. . .

      Suka

  5. mkamharudin berkata:

    I am very gratefull, its bravo

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s