Membagi Sudut Menjadi 2 Bagian yang Sama

Sebelum membagi sudut menjadi 2 bagian yang sama besar, terlebih dahulu kita bahas sifat-sifat pada belah ketupat. Perhatikan belah ketupat di bawah ini.

Karena belah ketupat merupakan jajar genjang yang semua sisinya memiliki panjang yang sama, maka dengan mudah dapat dibuktikan bahwa segitiga ABC konguren dengan segitiga ADC (sisi, sisi, sisi). Sehingga α = β dan γ = θ. Padahal segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki. Akibatnya α = γ. Karena α = β, γ = θ, dan α = γ maka θ = γ = α = β. Atau dengan kata lain, diagonal AC membagi sudut-sudut A dan C menjadi dua bagian yang sama. Dengan analogi tersebut, diagonal BD juga membagi sudut B dan D menjadi 2 bagian yang sama. Atau secara umum, diagonal-diagonal belah ketupat membagi sudut-sudut belah ketupat tersebut menjadi 2 bagian yang sama. Sifat istimewa pada belah ketupat inilah yang akan digunakan untuk membagi sudut menjadi 2 bagian yang sama.

Untuk membagi sudut menjadi 2 bagian yang sama, lakukan langkah-langkah berikut ini:

  1. Misalkan sudut yang akan dibagi menjadi 2 bagian yang sama adalah sudut PQR berikut ini.
  2. Buatlah busur lingkaran yang berpusat di titik Q dan memotong sinar QP dan QR  secara berturut-turut di titik S dan titik T.
  3. Buatlah busur lingkaran yang berpusat di titik S dengan jari-jari sama dengan jari-jari busur lingkaran pada langkah 2.
  4. Sekali lagi, buat busur lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari sama dengan jari-jari busur lingkaran pada langkah 2, sehingga busur lingkaran yang terbentuk berpotongan dengan busur lingkaran yang dibentuk pada langkah 3 pada titik U, yang terletak di daerah sudut PQR.
  5. Buatlah sinar QU. Perhatikan bahwa QTUS adalah belah ketupat. Mengapa? Karena QS dan QT, serta SU dan TU merupakan jari-jari dari busur-busur lingkaran yang dibuat pada langkah 2 – 4. Sehingga sinar QU membagi sudut PQR menjadi 2 bagian yang sama. Atau dengan kata lain, besar sudut PQU sama dengan besar sudut UQR.

Berikut ini diberikan pula ilustrasi dalam membagi sudut PQR di atas menjadi dua bagian yang sama besar.

Apabila sudut akan dibagi menjadi 4 bagian yang sama, maka sudut yang terbentuk setelah pembagian sudut awal, dibagi lagi menjadi 2 bagian seperti yang dijelaskan oleh langkah 1 – 5 di atas. Begitu juga dengan membagi sudut menjadi 8, 16, 32, … bagian yang sama. Semoga bermanfaat, yos3prens.

About these ads

Tentang Yosep Kristanto

Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran.
Tulisan ini dipublikasikan di Kelas VII, Perangkat Pembelajaran dan tag , , , . Tandai permalink.

Satu Balasan ke Membagi Sudut Menjadi 2 Bagian yang Sama

  1. Ping balik: Melukis Sudut-sudut Istimewa | Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s