Mepelin 8 Enterprise


Screenshot (1)

Terinstall di komputer Anda.
Jangan membuang-buang waktu Anda untuk memasukkan CD ke komputer untuk memainkan Mepelin 8. Cukup arahkan ke desktop, dan mainkan. Membuat efisien semua waktu Anda.

Mengerti Kemauan Anda.
Menu yang elegan dan menekankan kesederhanaan, seakan tahu apa yang akan Anda lakukan untuk Mepelin 8. Cukup klik pilihan menu fantastis di setiap bagian di media ini, dan ya, itu yang Anda inginkan.

Screenshot (2)

Membuatnya menjadi nyata.
Simulasi dan aktivitas pengguna. Kedua hal itulah yang paling ditekankan oleh Mepelin 8. Media ini dapat mensimulasikan aktivitas seperti apa yang seharusnya dilakukan oleh audiens.

Kontekstual & berkarakter.
Dan yang paling penting, Mepelin 8 menyajikan materi yang kontekstual & berkarakter bagi siswa SMP. Pramuka, tema yang dipilih, membuat materi lingkaran semakin menarik.


Dan akhirnya, surprise yourself!
Dapatkan pengalaman fantastis lainnya dengan menggunakan Mepelin 8 Enterprise dalam pembelajaran lingkaran. Hubungi 085 258 372 883 untuk order Mepelin 8.

Dipublikasi di Berita yos3prens, Media Pembelajaran, Perangkat Pembelajaran, Software Pendidikan | Tag , , , , | 1 Komentar

10+ Soal dan Pembahasan Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

Pada pembahasan ini kita akan berlatih menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan bangun datar. Dua bangun datar atau lebih dikatakan sebangun jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut memiliki perbandingan yang senilai. Selain itu, jika sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut sama besar maka bangun-bangun datar tersebut juga sebangun. Dan lebih khusus lagi, jika bangun-bangun datar tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka bangun-bangun datar tersebut dapat dikatakan kongruen. Untuk lebih memahami mengenai kesebangunan dan kekongruenan bangun datar, perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1: Kesebangunan Dua Persegi Panjang

Psersegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar secara berturut-turut 13 cm dan 39 cm. Jika persegi panjang ABCD tersebut sebangun dengan persegi panjang KLMN, yang sisi terpanjangnya memiliki ukuran 24 cm, tentukan panjang sisi terpendek dari persegi panjang KLMN.

Pembahasan Persegi panjang ABCD dan KLMN dapat digambarkan sebagai berikut.

Soal 1

Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan KLMN, maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang tersebut merupakan perbandingan yang senilai. Sehingga,

Soal 1 LM

Jadi, panjang sisi terpendek dari persegi panjang KLMN adalah 8 cm.

Contoh 2: Kesebangunan pada Persegi Panjang

Perhatikan gambar di bawah ini!

Soal 2

Jika diketahui AB = 144 cm dan BC = 108 cm, persegi panjang ABCD, BCGF, dan EHGD merupakan persegi panjang-persegi panjang yang sebangun, tentukan luas daerah AFHE!

Pembahasan Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang BCGF, maka

Soal 2 CG

Karena CD = AB = 144 cm dan CG = 81 cm, maka EH = GD = CD – CG = 144 – 81 = 63 cm. Diketahui ABCD juga sebangun dengan EHGD, maka didapatkan

Soal 2 HG

Sehingga, FH = FG – HG = BC – HG = 108 – 47,75 = 60,25 cm. Diperoleh luas dari segi empat AFHE adalah EH × FH = 63 × 60,25 = 3.795,75 cm².

Dipublikasi di Kelas IX, Materi SMP | Tag , , , , , , , , , , , , , , , , | Tinggalkan komentar

Integral Parsial, Soal, dan Pembahasannya

Pada pembahasan ini kita akan berlatih menemukan antiturunan dengan menggunakan integral parsial. Selain itu, di bagian akhir pembahasan ini, kita juga akan menggunakan metode tabulasi dalam melakukan proses integral parsial tersebut. Teknik integral parsial dapat diterapkan dalam berbagai macam fungsi, dan secara khusus teknik tersebut sangat berguna ketika dijumpai integran yang melibatkan perkalian fungsi-fungsi aljabar dan transendental. Sebagai contoh, integral parsial akan sangat berfungsi dengan baik untuk menyelesaikan,

Contoh Integral

Integral parsial didasarkan pada rumus turunan dari perkalian dua fungsi.

Turunan Perkalian

di mana u dan v adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan dalam x. Jika u’ dan v’ kontinu, kita dapat mengintegralkan kedua ruas dari persamaan di atas dan memperoleh

Asal Integral Parsial

Dengan menulis kembali persamaan di atas, diperoleh teorema berikut.

Teorema 1: Integral Parsial
Jika u dan v adalah fungsi-fungsi dalam x yang kontinu dan terdiferensialkan, maka
Teorema Integral Parsial

Rumus integral parsial ini menyatakan integral aslinya ke dalam bentuk integral yang lain. Berdasarkan pemilihan u dan dv, akan lebih mudah menyelesaikan bentuk integral yang kedua daripada bentuk aslinya. Karena pemilihan u dan dv sangatlah krusial dalam proses integral parsial, berikut ini panduan dalam memilih u dan dv.

Integral Parsial Art


Panduan dalam Proses Integral Parsial

  1. Cobalah untuk memisalkan dv sebagai bagian yang sangat rumit dari integran yang sesuai dengan aturan dasar integral. Sehingga u merupakan faktor lainnya dari integran.
  2. Cobalah untuk memisalkan u sebagai bagian dari integran yang turunannya lebih sederhana dari u. Selanjutnya dv merupakan faktor integral lainnya.

Perhatikan bahwa dv selalu memuat dx dari integran aslinya.


Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan permasalahan integral dengan menggunakan metode integral parsial, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1: Integral Parsial

Tentukan,

Contoh 1

Pembahasan Untuk menerapkan integral parsial, kita perlu untuk menuliskan integral tersebut ke dalam

Contoh 1 Bentuk Parsial

Terdapat beberapa cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu

Contoh 1 Kemungkinan

Panduan dalam pemilihan u dan dv sebelumnya menyarankan kita untuk memilih pilihan pertama karena turunan dari u = x lebih sederhana dari x, dan dv = ex merupakan bagian yang paling rumit dari integran yang sesuai dengan aturan dasar integral.

Contoh 1 u dv

Sekarang, dengan integral parsial akan dihasilkan

Contoh 1 Integrasi

Untuk memeriksa hasil pengintegralan ini, kita dapat menurunkan hasil tersebut untuk mendapatkan integran aslinya.

Catatan Pada contoh 1 di atas kita tidak perlu menuliskan konstanta ketika menyelesaikan

Contoh 1 Keterangan

Untuk mengilustrasikan hal ini, cobalah mengganti v = ex dengan v = ex + C1 kemudian terapkan proses integral parsial untuk melihat bahwa kamu akan mendapatkan hasil yang sama.

Dipublikasi di Kalkulus, Kelas XII, Materi SMA, Perguruan Tinggi | Tag , , , , , , , , , | Tinggalkan komentar

Olimpiade Matematika Universitas Negeri Malang 2014

Olimpiade Vektor 2014Bagi adik-adik SD, SMP, dan SMA yang berkeinginan untuk ikut ambil bagian dalam olimpiade matematika yang diselenggarakan oleh Universitas Negeri Malang (UM), silahkan baca pengumuman lengkapnya di website Himatika Vektor. Olimpiade nasional ini diselenggarakan di 33 rayon di Indonesia, sehingga adik-adik dapat daftar secara langsung di masing-masing rayon yang ditunjuk pada tanggal 14 Juli sampai 22 September 2014. Selain itu, adik-adik juga dapat daftar secara online dengan mengakses website resminya pada tanggal 14 Juli sampai 20 September 2014. Berikut ini pamflet dari olimpiade matematika nasional tersebut.

Pamflet OMVN 2014

Selamat berkompetisi, yos3prens.

Dipublikasi di Berita yos3prens | Tag , , , | Tinggalkan komentar

Soal dan Pembahasan TKD Saintek SBMPTN 2014

Pada pembahasan ini diselesaikan 15 soal mata uji matematika yang termuat dalam Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (TKD Saintek SBMPTN) tahun 2014. Berikut ini soal dan pembahasan tersebut.

Selain pembahasan tersebut, lihat juga beberapa pembahasan soal SBMPTN/SNMPTN sebagai berikut:

  1. Matematika Dasar TKPA SBMPTN 2014
  2. Matematika TKD Saintek SBMPTN 2013
  3. Matematika Dasar TKDU SBMPTN 2013
  4. Matematika Tes Bidang Studi IPA SNMPTN 2012
  5. Matematika Dasar Tes Bidang Studi Dasar SNMPTN 2012

Kami terbuka terhadap kritik dan saran demi perbaikan pembahasan-pembahasan yang telah kami susun. Kritik, saran, ataupun pertanyaan bisa dituliskan pada kolom komentar yang telah disediakan di bagian bawah. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Dipublikasi di Portofolio | Tag , , , , , | 1 Komentar

Fungsi Rasional dan Asimtot

Seperti bilangan rasional yang merupakan rasio dari dua bilangan bulat, fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,

Fungsi Rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk
Fungsi Rasional
Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) adalah semua bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan karena setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut. Hal ini berarti x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, demikian pula sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut dapat dilihat seperti di bawah ini.

Tabel dan Grafik

Tabel dan grafik di atas memunculkan beberapa hal yang menarik. Pertama, grafik tersebut lolos uji garis vertikal, artinya, setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius memotong grafik pada maksimal satu titik. Sehingga, y = 1/x merupakan suatu fungsi. Kedua, karena pembagian tidak terdefinisi ketika pembaginya nol, maka nol tidak memiliki pasangan, yang menghasilkan jeda pada x = 0. Hal ini sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yaitu semua x anggota bilangan real kecuali 0. Ketiga, fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya berada di kuadran I sedangkan yang lainnya berada di kuadran III. Dan yang terakhir, pada kuadran I, ketika x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol. Secara simbolis dapat ditulis sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x ketika x mendekati tak hingga.

Selain itu kita juga dapat mengamati bahwa ketika x mendekati nol dari kanan maka nilai y akan mendekati bilangan real positif yang sangat besar (positif tak hingga): x → 0+, y → ∞. Sebagai catatan, tanda + atau – yang terletak di atas mengindikasikan arah dari pendekatan, yaitu dari sisi positif (+) atau dari sisi negatif (–).


Contoh 1: Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional

Untuk y = 1/x dalam kuadran III,

  1. Deskripsikan sifat dari ujung grafik fungsi tersebut.
  2. Deskripsikan apa yang terjadi ketika x mendekati nol.

Pembahasan Serupa dengan sifat grafiknya pada kuadran I, kita mendapatkan

  1. Ketika x mendekati negatif tak hingga, nilai y akan mendekati nol. Apabila disimbolkan x → –∞, y → 0.
  2. Ketika x mendekati nol dari kiri, nilai y akan mendekati negatif tak hingga. Pernyataan tersebut juga dapat dituliskan dengan x → 0, y → –∞.

Fungsi y = 1/x²

Dari pembahasan sebelumnya, kita dapat menduga bahwa grafik dari fungsi ini akan jeda ketika x = 0. Akan tetapi karena kuadrat dari sembarang bilangan negatif adalah bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi ini akan berada di atas sumbu-x. Perhatikan bahwa fungsi y = 1/x² merupakan fungsi genap.

Tabel dan grafik II Baca lebih lanjut

Dipublikasi di Kelas X, Materi SMA | Tag , , , , , | Tinggalkan komentar